Question

f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是（ ）
A．y=-2x+1
B．y=-2x+3
C．y=2x-1
D．y=2x-3

Answer

将已知等式中的x用2-x代替得到关于f（x）与f（2-x）的另一个等式，两个式子联立得到f（x），欲求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
以2-x代x得f（2-x）=3f（x）-（2-x）2+10（2-x）-7
又∵f（x）=3f（2-x）-x2+10x-7，
从而-3f（x）=2（1-x）2+x2-3，
∵y=x2+x+，
∴f'（x）=x+1，当x=1时，f'（1）=2得切线的斜率为2，所以k=2；
所以曲线在点（1，4）处的切线方程为：
y-4=2×（x-1），即y=2x-3．
故选D．