Question

已知函数的图象过点．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？

Answer

（Ⅰ）由倍角公式和两角和的正弦公式对解析式进行化简，把已知点代入根据ω的范围求出ω的值，根据正弦函数的最小值，即当时，函数有最小值，求出对应的x的集合；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的解析式和图象变换法则，即“左加右减”和“上加下减”，进行图象变换．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=3-（1-cos2ωx）+2sinωcosωx=2+cos2ωx+sin2ωx（2分）
=（3分）
∵函数f（x）的图象过点
∴
即，∴
∴0＜ω≤2，∴当k=0时，ω=2即的求ω的值为2（6分）
故
当f（x）取最小值时，，此时
∴．
即，使f（x）取得最小值的x的集合为（9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∴函数的图象可由的图象经过以下变换得出；
先把图象上所有的点向左平移个单位长度，
得到函数的图象，再把所得图象上的所有点，
向上平移2个单位长度，从而得到函数，x∈R的图象．（12分）