2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|-2≤x≤3}，N={x|-1≤x≤4}，则N∩C_RM等于（ ）
A．{x|-4≤x≤-2}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|3＜x≤4}

2. 难度：中等

下列命题中的假命题 是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∀x∈R，2^x＞0
C．
D．∀x∈R，x²≥0

3. 难度：中等

三个数2^0.3、0.3²、log_0.32的大小顺序是（ ）
A．log_0.32＜2^0.3＜0.3²
B．2^0.3＜0.3²＜log_0.32
C．log_0.32＞2^0.3＞0.3²
D．2^0.3＞0.3²＞log_0.32

4. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=2^-x+1则f（8）=（ ）
A．4
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），且（x-2）f'（x）＞0，若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c

6. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

7. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

9. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

若函数y=x²-2x+3，在（-∞，m）上单调递减，则m的取值范围    ．

13. 难度：中等

已知lg（x-2y）=（lgx+lgy），则=    ．

14. 难度：中等

方程2x-x²=的正根个数为    个．

15. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

16. 难度：中等

设有最大值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

17. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

19. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-x²+b，（x∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；
（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．