由题意求出函数的周期,判断①,推导④,利用周期对称性,判断②,判断③,即可确定正确结果.
【解析】
f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)关于y轴对称
f(-x)=f(x)
又f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
所以2为f(x)的一个周期
①f(x)关于x=2对称,正确
②2为f(x)的一个周期,f(x)在[-1,0]上是增函数,在(-∞,+∞)上的偶函数f(x),f(x)的图象关于直线x=1对称,正确.
③f(x)在区间[-1,0]上为增函数,f(x)关于y轴对称,所以f(x)在[0,1]上是减函数,错误.
④f(4)=f(2)=f(0)正确.
故答案为:①②④