1. 难度:中等 | |
已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} |
2. 难度:中等 | |
的虚部是( ) A.-1 B.1 C.- D. |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(其中|φ|<)满足f(0)=,则( ) A.φ= B.φ= C.φ= D.φ= |
4. 难度:中等 | |
2009年10月,东莞市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛,右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 |
5. 难度:中等 | |
一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8,一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心(如右图),那么这个几何体的体积为( ) A. B. C.2π D.4π |
6. 难度:中等 | |
如图给出了一个算法程序框图,该算法程序框图的功能是( ) A.求a,b,c三数的最大数 B.求a,b,c三数的最小数 C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列 |
7. 难度:中等 | |
条件p:a≤2,条件q:a(a-2)≤0,则¬p是¬q的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,,则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 |
9. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是4,则ab的最大值是( ) A.4 B.2 C.1 D. |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)满足,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土,土克水,水克火,火克金”,从这五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是 . |
12. 难度:中等 | |
已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且,,则该双曲线的方程是 . |
13. 难度:中等 | |
设数列{an} 的前n项和为Sn,令Tn=,则称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a2009的“理想数”为2010,那么数列2,a1,a2,…,a2009 的“理想数”为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线与圆的公共点个数是 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图所示,等腰三角形ABC的底边AC长为8,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量,记. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调增区间. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=t(-1)+lnx,t为常数,且t>0. (1)若曲线y=f(x)上一点()处的切线方程为2x+y-2+ln2,求t和y的值; (2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求t的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在五面体ABCDEF中,AD∥BE∥CF,且AD⊥平面ABC,H为CF的中点,G为AB上的一点,AG=λAB(0<λ<1),其俯视图和侧视图分别如下. (1)试证:当λ=时,AB⊥GH且GH∥平面DEF; (2)对于0<λ<1的任意λ,是否总有GH且GH∥平面DEF?若是,请予以证明;若否,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
在中华人民共和国成立60周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面高h米与时t秒之间的关系为h(t)=-2t2+4t+19. (1)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少? (2)当烟花在最高点爆裂时,位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是45°,位于南偏西60°的观众乙观赏烟花的仰角是30°,求这时观众甲和观众乙相距多远(观众的身高忽略不记)? |
20. 难度:中等 | |
将圆x2+y2=4压扁得到椭圆C,方法是将该圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的左焦点为F1,右焦点F2,直线l过点F1且垂直于椭圆的长轴,点P为直线l上的动点,过点P且垂直于l的动直线l1与线段PF2垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C′的方程; (3)设过点(0,-2)但不经过第一象限的直线l2与椭圆C相交于A、B两点,且(O是坐标原点),求直线l2的方程. |
21. 难度:中等 | |
形如的式子叫做二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算 =.该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by,cx+dy). (1)设点M(-2,1)在的作用下变换成点M′,求点M′的坐标; (2)设数列{an} 的前n项和为Sn ,且对任意正整数n,点A(Sn,n)在的作用下变换成的点A′在函数f(x)=x2+x的图象上,求an的表达式; (3)在(2)的条件下,设bn为数列{1-}的前n项的积,是否存在实数a使得不等式对一切n∈N*都成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. |