形如
的式子叫做二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算
=
.该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy).
(1)设点M(-2,1)在
的作用下变换成点M′,求点M′的坐标;
(2)设数列{a
n} 的前n项和为S
n ,且对任意正整数n,点A(S
n,n)在
的作用下变换成的点A′在函数f(x)=x
2+x的图象上,求a
n的表达式;
(3)在(2)的条件下,设b
n为数列{1-
}的前n项的积,是否存在实数a使得不等式
对一切n∈N
*都成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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将圆x
2+y
2=4压扁得到椭圆C,方法是将该圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的
倍.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左焦点为F
1,右焦点F
2,直线l过点F
1且垂直于椭圆的长轴,点P为直线l上的动点,过点P且垂直于l的动直线l
1与线段PF
2垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C′的方程;
(3)设过点(0,-2)但不经过第一象限的直线l
2与椭圆C相交于A、B两点,且
(O是坐标原点),求直线l
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已知向量
,记
.
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