2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R为实数集，集合M={x|x＜3}，集合N={x|2^x＞}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|-1＜x＜3}
D．∅

2. 难度：中等

已知F₁（0，-2），F₂（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF₁|+|PF₂|=6，则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

3. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

5. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使log₂x＞0命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题
②命题“p∧￢q”是假命题
③命题“￢p∪q”是真命题；
④命题“￢p∪￢q”是假命题
其中正确的是（ ）
A．②④
B．②③
C．③④
D．①②③④

6. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

7. 难度：中等

己知函数f（x）=ax³+bx²+c，其导数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（ ）
A．a+b+c
B．8a+4b+c
C．3a+2b
D．c

8. 难度：中等

函数的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）²则f（x）（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数

二、填空题

11. 难度：中等

一质点沿直线运动，如果有始点起经过t秒后的位移为s=t³-t²+2t，那么三秒末的瞬时速度为    ．

12. 难度：中等

已知（a＞0），则=    ．

13. 难度：中等

设g（x）=若g（x）≥1，则x取值范围是    ．．

14. 难度：中等

双曲线-=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-6x+a²＜0的解集是（1，m），则m=    ．

16. 难度：中等

以双曲线-=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|x-2ax+b（x∈R）．给出下列命题：
①f（x）可能是奇函数；
②f（x）可能是偶函数；
③当f（0）=f（2）时f（x）的图象必关于x=1对称；
④f（x）在（a，+∞）上是增函数
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：-1≤2x-3≤7  q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．（ ）

19. 难度：中等

抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点F的距离为4
（I）求p的值；
（Ⅱ）过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点．若|AB|=8，求直线AB的方程．

20. 难度：中等

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求曲线在 p（1，0）处的切线方程
（2）求函数的单调区间
（3）证明f（x）≤在定义域内恒成立．（ ）