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定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),且当x∈[3,5]时,f(x)=1-...

定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),且当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2则f(x)( )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是减函数
由已知中定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),我们可得函数f(x)是以2为周期的周期函数,又由当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2,我们可以判断出函数在区间[3,5]上的单调性,进而结合函数的周期性,得到结论. 【解析】 ∵当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2, 则在区间[4,5]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 又由函数满足f(x)=f(x+2), 故函数f(x)是以2为周期的周期函数 则函数f(x)区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是增函数 故选C
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考点分析:
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