2010-2011学年河北省保定市徐水一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

2. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

3. 难度：中等

的模是（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，公比q∈R，且a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_n等于（ ）
A．
B．
C．6
D．

5. 难度：中等

函数y=g（x）的图象如图所示，则函数y=log_0.3g（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

sin690°+tan765°的值为（ ）
A．-
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=为奇函数，则g（x）等于（ ）
A．-x²-2
B．-x²+2
C．x²+2
D．x²-2

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：
①•＞0，则△ABC为钝角三角形．
②若b=csinB，则C=45°．
③若a²=b²+c²-bc，则A=60°．
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则λ=2，其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（ ）
A．[12，16]
B．[8，]
C．[8，）
D．[，]

10. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

11. 难度：中等

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．
D．

12. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比为    ．

15. 难度：中等

点A（x，y）在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x，则x=    ．

16. 难度：中等

已知O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组，cos∠POQ的最小值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=a，求sin（B+）的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=（3n+S_n） 对一切正整数n成立
（I）求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和B_n．

20. 难度：中等

已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|．
（1）当k=1，y=2时，解关于x的不等式|1-kxy|＞|kx-y|；
（2）若不等式|1-kxy|＞|kx-y|对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x，y恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知：函数（其中常数a＜0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．