Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=a，求sin（B+）的值．

Answer

（1）根据向量垂直的坐标表示列出方程，利用两角和差的正弦公式进行化简，再由三角形内角的范围求出角A；
（2）根据正弦定理将式子转化为角的正弦，再由内角和定理表示出角C，根据两角和差的正弦公式进行化简求值．
【解析】
（1）由题意知，⊥，∴•=0，即cosA+1-sinA=0．（2分）
∴sinA-cosA=1，即sin（A-）=．（5分）
∵0＜A＜π，∴-＜A-＜，∴A-=，即A=．（6分）
（2）∵b+c=a，由正弦定理得，sinB+sinC=sinA=．（8分）
∵B+C=，∴sinB+sin（-B）=．化简得sinB+cosB=，
即sin（B+）=．（12分）