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已知O为直角坐标系原点,P,Q的坐标均满足不等式组,cos∠POQ的最小值等于 ...
已知O为直角坐标系原点,P,Q的坐标均满足不等式组
,cos∠POQ的最小值等于
.
先画出不等式组对应的平面区域,利用余弦函数在[0,]上是减函数,再找到∠POQ最大时对应的点的坐标,就可求出cos∠POQ的最小值. 【解析】 满足不等式组的平面区域如下图示: 因为余弦函数在[0,]上是减函数,所以角最大时对应的余弦值最小, 由图得,当P与A(7,1)重合,Q与B(4,3)重合时,角POQ最大. 此时kOB=,k0A=7.由tan∠POQ==1⇒∠POQ=⇒cos∠POQ=. 故答案为:.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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