2010-2011学年山东省德州市陵县一中高二期末数学模拟试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则△ABC的面积是（ ）
A．12
B．6
C．
D．

2. 难度：中等

{a_n}是等比数列，以下哪一个是假命题（ ）
A．{a_n²}是等比数列
B．{a_n+a_n+1}是等比数列
C．是等比数列
D．{a_n•a_n+1}是等比数列

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①④

4. 难度：中等

如果log₃m+log₃n=4，那么m+n的最小值是（ ）
A．
B．4
C．9
D．18

5. 难度：中等

（文）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ）
A．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，下列命题正确的是（ ）
A．方程f（x，y）=0的曲线是C
B．坐标满足f（x，y）=0的点均在曲线C上
C．曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹
D．f（x，y）=0表示的曲线不一定是曲线C

7. 难度：中等

点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程是（ ）
A．y²=12
B．y²=12x（x＞0）
C．y²=6
D．y²=6x（x＞0）

8. 难度：中等

在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos²A＞cos²B，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．既非充分又非必要条件
D．充要条件

9. 难度：中等

若双曲线与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2]
D．（1，2）

10. 难度：中等

两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（ ）
A．a（km）
B．a（km）
C．a（km）
D．2a（km）

11. 难度：中等

已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

P是抛物线y=x²上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

13. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

14. 难度：中等

以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A．-
B．-1
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

，是a，x，b成等比数列的    条件（填充分非必要，必要非充分，充要）

16. 难度：中等

过点（2，-2）且与=1有公共渐近线方程的双曲线方程为     ．

17. 难度：中等

下列命题中    为真命题（把所有真命题的序号都填上）．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“A⊊B”；
②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

18. 难度：中等

不等式的解集是    ．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，（a_n，a_n+1）在x-y+1=0上，s_n为{a_n}前n项和，则=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+4x-5＜0的解集为B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax²+x+b＜0的解集．

21. 难度：中等

已知k为实常数，命题P：方程表示椭圆：命题q：方程表示双曲线．
（1）若命题P为真命题，求k的取值范围；
（2）若命题P、q中恰有一个为真命题，求k的取值范围．

22. 难度：中等

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多少小时能尽快追上乙船？

23. 难度：中等

P为椭圆上一点，F₁、F₂为左右焦点，若∠F₁PF₂=60°
（1）求△F₁PF₂的面积；
（2）求P点的坐标．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}首项a₁=1公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2，3，4项，
（1）求{a_n}{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有成立求c₁+c₂+…+c₂₀₀₇的值．

25. 难度：中等

设P（x，y）是抛物线y²=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
（1）求的值
（2）证明直线AB的斜率是非零常数．

26. 难度：中等

已知双曲线，
（1）F₁，F₂是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点，求双曲线方程．
（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和L（-2，0），求l在y轴上截距取值范围．