2009-2010学年天津一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

如果复数的实部与虚部相同，则实数b等于（ ）
A．
B．
C．3
D．-5

3. 难度：中等

的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

当n=1，2，3，4，5，6时，比较2ⁿ和n²的大小并猜想（ ）
A．n≥1时，2ⁿ＞n²
B．n≥3时，2ⁿ＞n²
C．n≥4时，2ⁿ＞n²
D．n≥5时，2ⁿ＞n²

6. 难度：中等

某市质量监督局计量认证审查流程图如图，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（ ）处．

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

8. 难度：中等

某市政府调查市民收入增减与旅游欲望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K²=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是（ ）

P（K^2≥k）	…	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005	…
k	…	1.323	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879	…

A．90%
B．95%
C．97.5%
D．99.5%

9. 难度：中等

两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（ ）

k	10	15	20	25	30
y	1003	1005	1010	1011	1014

A．=0.56x+997.4
B．=0.63x-231.2
C．=50.2x+501.4
D．=60.4x+400.7

10. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan²=（ ）

A．
B．
C．4-2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

（几何证明选讲选做题） 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．则BD的长    ，AC的长    ．

12. 难度：中等

设有两个命题：①关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R；②函数f（x）=log_mx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设0＜a＜，f（x）=2•x²-3•x，则f（a）与f（1-a）的大小关系是    ．

14. 难度：中等

“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是   
否命题是    ．

15. 难度：中等

如图，AB=9，AC=6，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，连接MN，使△AMN与原三角形相似，则AN=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+n，计算数列{a_n} 的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中（A）处应填上合适的语句是    ；在处理框中（B）处应填上合适的语句是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，其中学习积极性高的同学中，积极参加班级工作的有18名，不太主动参加班级工作的有7名；学习积极性一般的同学中，积极参加班级工作的有6名，不太主动参加班级工作的有19名．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
参考公式：K²统计量的表达式是：K²=

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：．

20. 难度：中等

用数学归纳法证明：．

21. 难度：中等

在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，
（1）求证：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．