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设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R;②函数f(x)=logm...

设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R;②函数f(x)=logmx是减函数,如果这两个命题有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是   
对①先对方程类别讨论,分m=0和m≠0,使不等式解集为R,求出m的范围;在由②利用对数函数的性质可求出此处的m的范围,然后利用复合命题的真值表即可求出 解析:①关于x的不等式mx2+1>0的解集为R,则m≥0; ②函数f(x)=logmx为减函数,则0<m<1. ①与②有且只有一个正确,分两类或 则m的取值范围是m=0或m≥1. 故答案为m=0或m≥1.
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