Question

（几何证明选讲选做题） 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．则BD的长    ，AC的长    ．

Answer

由已知CD是过点C圆的切线，根据切割线定理及已知中CD=2，AB=3，易求出BD的长，进而求出AD的长，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB与△DAC的公共
角，我们易得∴△DCB∽△DAC根据三角形相似对应边成比例，我们即可求出AC的长．
【解析】
∵CD是过点C圆的切线
DBA为圆的割线
由切割线定理得：
CD2=DB•DA
由CD=2，AB=3
解得BD=4
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•DC
由BC=3，DA=7，CD=2，得
AC=
故答案为：4，