Question

已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

本题为抽象函数问题，可用赋值法求解，令x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=0，令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=0，则结果可求，本题为选择题，也可直接令f（x）=ax求解．
【解析】
x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=1．
令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）=1
故选B．