1. 难度:中等 | |
已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=( ) A.{(1,1)} B.{(-1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} |
2. 难度:中等 | |
若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(2π-α)的值为( ) A. B. C.± D.- |
3. 难度:中等 | |
设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,,.若点D满足,则=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( ) A.a<-1 B.a>1 C.-1<a<1 D.0≤a<1 |
6. 难度:中等 | |
点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示,那么点P所走的图形是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,M为BC中点,则•的最大值为( ) A.2 B.4 C.5 D.6 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f (x)+1,则F(x)最大值与最小值之和为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 |
9. 难度:中等 | |
锐角三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A,则的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(0,2) C.(,2) D.(,) |
10. 难度:中等 | |
函数f (x)=,则集合{x|f (f(x))=0}中元素的个数有( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
11. 难度:中等 | |
下列说法中正确的有 . ①一次函数在其定义域内只有一个零点; ②二次函数在其定义域至多有两个零点; ③指数函数在其定义域内没有零点; ④对数函数在其定义域内只有一个零点; ⑤幂函数在其定义域内可能有零点,也可能无零点; ⑥函数y=f (x)的零点至多有两个. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
如图是函数y=A sin(wx+φ)(A>0,w>0),|φ|<π的图象,由图中条件,写出该函数解析式 . |
14. 难度:中等 | |
已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数(a≠1). (1)若a>0,则f(x)的定义域是 ; (2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
是否存在两个锐角α,β满足. (1); (2)同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由. |
17. 难度:中等 | |
有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上. (1)当腰长为1,等腰梯形周长; (2)设等腰梯形ABCD周长为y,求y的最大值. |
18. 难度:中等 | |
设向量 (1)若与垂直,求tan(α+β)的值; (2)求的最大值; (3)若tanαtanβ=16,求证:∥. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,在△ABC中,=,=,AD与BC交于M点.设=a,=b, (1)用a,b表示; (2)在已知线段AC 一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,设=p,=q,求+的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=4sinx•sin2(+)+2cos2x+1+a,x∈R是一个奇函数. (1)求a的值和f (x)的值域; (2)设w>0,若y=f (wx)在区间[-,]的增函数,求w的取值范围; (3)设|θ|<,若对x取一切实数,不等式4+f (x+θ)f (x-θ)>2f (x)都成立,求θ的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长,R表示△ABC外接圆半径. (1)如图所示,在以O为圆心,半径为2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长; (2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:a2+b2<4R2; (3)给定三个正实数a、b、R,其中b≤a,问:a、b、R满足怎样的关系时,以a、b为边长,R为外接圆半径的△ABC不存在,存在一个或两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下,用a、b、R表示c. |