如图所示，在△ABC中，
=
，
=
，AD与BC交于M点．设
=a，
=b，
（1）用a，b表示
；
（2）在已知线段AC 一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设
=p
，
=q
，求
+
的值．
考点分析：
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设向量
（1）若
与
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求
的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
∥
．
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有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）当腰长为1，等腰梯形周长；
（2）设等腰梯形ABCD周长为y，求y的最大值．
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是否存在两个锐角α，β满足．
（1）
；
（2）
同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
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已知函数
（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是
；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
．
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已知
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足
，则
最大值是
．
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