2009-2010学年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|x＜2}
D．{x|-2≤x≤2}

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，e^x＞x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＜
B．∀x∈R，e^x＜
C．∀x∈R，e^x≤
D．∃x∈R，e^x≤

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n} 中，a₇=3，则数列{a_n} 的前13项之和为（ ）
A．
B．39
C．
D．117

4. 难度：中等

下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
A．y=2^|x|
B．
C．y=2^x+2^-x
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）是奇函数
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）在区间上是减函数

8. 难度：中等

若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）²+（b-2）²的最小值为（ ）
A．
B．5
C．2
D．10

9. 难度：中等

设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥c
B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

10. 难度：中等

已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a₂₀₁₀满足（ ）
A．
B．
C．1≤a₂₀₁₀≤10
D．a₂₀₁₀＞10

二、填空题

11. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的模等于    ．

12. 难度：中等

某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在[96，100）的产品个数是24，则样本中净重在[98，104）的产品个数是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知，的值为    ．

14. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则=    ．

15. 难度：中等

已知正数x、y满足的最小值为    ．

16. 难度：中等

设向量，，其中0＜α＜β＜π，若，则β-α=    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-3的零点有且只有一个，则实数a=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设向量，，其中．
（1）若，求tanθ的值；
（2）求△AOB面积的最大值．

19. 难度：中等

已知向量，．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足的概率．

20. 难度：中等

如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁-EF-B，若M为线段A₁C中点．
求证：（1）直线FM∥平面A₁EB；
（2）平面A₁FC⊥平面A₁BC．

21. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．