Question

设向量，，其中．
（1）若，求tanθ的值；
（2）求△AOB面积的最大值．

Answer

（1）先利用向量的减法求出，在代入向量的模长计算公式整理即可求出tanθ的值；
（2）先利用θ的范围求出∠AOB，在代入三角形面积计算公式，利用θ的取值范围，即可求出△AOB面积的最大值．
【解析】
（1）：依题意得，，…（2分）
所以=，…（4分）
所以．因为cosθ≠0，所以．…（7分）
（2）：由，得．…（9分）
所以=…（12分）
所以当时，△AOB的面积取得最大值．…（14分）