Question

若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）²+（b-2）²的最小值为（ ）
A．
B．5
C．2
D．10

Answer

本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a-2）2+（b-2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
【解析】
∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长
∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心
即圆心（-2，-1）点在直线l：ax+by+1=0上
则2a+b-1=0
则（a-2）2+（b-2）2表示点（2，2）至直线2a+b-1=0点的距离的平方
则其最小值d2==5
故选B