Question

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系．
【解析】
（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．
而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．
∴cosA＞cosB成立．
（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，
∴∠A＜∠B，从而a＜b．
 所以前者是后者的充要条件．
故选C．