2009-2010学年湖北省赤壁市南鄂高中高二（上）期末摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

每一吨铸铁成本y （元）与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x，下列说法正确的是（ ）
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

2. 难度：中等

五名同学排成一列，甲必须站在乙的前面（可以不相邻）的排法有（ ）种．
A．A₄⁴
B．
C．A₅⁵
D．

3. 难度：中等

某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
A．5¹⁰种
B．10⁵种
C．50种
D．以上都不对

4. 难度：中等

设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（ ）
①A与B对立；②A与独立；③A与B互斥；④与B独立；⑤与对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P=P（A）•P（B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个

5. 难度：中等

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（ ）
A．32
B．16
C．8
D．20

7. 难度：中等

设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段

8. 难度：中等

将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a-2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知P（-4，-4），Q是椭圆x²+2y²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=MQ，则动点M的轨迹方程是（ ）
A．（x-3）²+2（y-3）²=1
B．（x+3）²+2（y+3）²=1
C．（x+1）²+2（y+1）²=9
D．（x-1）²+2（y-1）²=9

10. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为    ．

12. 难度：中等

（1）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有    种（用数字作答）；
（2）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码一共有    种．（写出表达式即可）

13. 难度：中等

（1）的展开式中的常数项是    ，（2x-1）⁶展开式中x²的系数为    （用数字作答）；
（2）（x+）⁹的二项展开式中系数最大的项为    ，在x²（1-2x）⁶的展开式中，x⁵的系数为    ；
（3）如果（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+…+a₇=    ，已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=    ．

14. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布：N（μ，O²）（O＞0），若P（ξ≤0）=0.3，P（ξ≤2）=0.7，则μ=    ；若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=    ．

15. 难度：中等

（1）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（）等于    ；
（2）一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为a，得3分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中的x系数为7．
（1）求f（x）的展开式，x²的系数的最小值a；
（2）当f（x）的展开式中的x²系数为a时，求x³的系数β．

17. 难度：中等

过点M（-2，0）的直线m与椭圆交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，求k₁k₂的值．

18. 难度：中等

椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|+b
（1） 求证：f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
（2）设常数b＜2-3，求对任意x∈[0，1]，f（x）＜0的充要条件．

20. 难度：中等

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分别列与期望．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．