(Ⅰ)联立方程组,消去y得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0,由△>0推出a2+b2>1,设点P(x1,y1),Q(x2,y2),由,得x1x2+y1y2=0,由此能够推导出.
(Ⅱ)由由、题高级条件能够推导出,再由得,由此能够推陈出新导出长轴长的取值范围.
(1)证明:
消去y得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0
△=4a4-4(a2+b2)a2(1-b2)>0,a2+b2>1
设点P(x1,y1),Q(x2,y2),
则,
由,x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(1-x1)(1-x2)=0
化简得2x1x2-(x1+x2)+1=0,
则
即a2+b2=2a2b2,故
(Ⅱ)【解析】
由
化简得
由得,
即
故椭圆的长轴长的取值范围是.