(1)写出两个二项式的通项,根据要求的常数项,使得通项的x的指数等于0,得到常数项,使得指数等于2,求出结果.
(2)写出两个二项式的通项,根据要求的展开式中系数最大的项,根据组合数的性质得到结果,使得指数等于5,求出结果.
(3)给二项式中的x赋值,使得x等于0,1,得到结果.写出两个二项式的通项,使得指数等于8,系数小于120,根据k是一个整数.得到结果.
【解析】
(1))的展开式中的通项是=
∴8-=0,r=6
∴常数项是112
(2x-1)6的通项是(-1)rC6r26-rx6-r,
当6-r=2,
∴r=4,
∴系数是60,
(2))(x+)9的通项是C9rx9-3r,
系数最大的项是r=5
∴系数最大的项是126x-6,
x2(1-2x)6的通项是C6r(-2)rxr+2,
∴x5的系数为r=3时,系数是-160
(3)∵(1-2x)7=a+a1x+a2x2+…+a7x7,
当x=1时,a1+a2+a3+…+a7=-1-a
当x=0时,a=1.
∴a1+a2+a3+…+a7=-2,
(1+kx2)6的通项是C6rkrxr+2
x8的系数小于120,
∴C64K4<120,
∵k是正整数
∴k=1,
故答案为:(1)112;60
(2)126x-6;-160
(3)-2;1