Question

（1）的展开式中的常数项是    ，（2x-1）⁶展开式中x²的系数为    （用数字作答）；
（2）（x+）⁹的二项展开式中系数最大的项为    ，在x²（1-2x）⁶的展开式中，x⁵的系数为    ；
（3）如果（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+…+a₇=    ，已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=    ．

Answer

（1）写出两个二项式的通项，根据要求的常数项，使得通项的x的指数等于0，得到常数项，使得指数等于2，求出结果．
（2）写出两个二项式的通项，根据要求的展开式中系数最大的项，根据组合数的性质得到结果，使得指数等于5，求出结果．
（3）给二项式中的x赋值，使得x等于0，1，得到结果．写出两个二项式的通项，使得指数等于8，系数小于120，根据k是一个整数．得到结果．
【解析】
（1））的展开式中的通项是=
∴8-=0，r=6
∴常数项是112
（2x-1）6的通项是（-1）rC6r26-rx6-r，
当6-r=2，
∴r=4，
∴系数是60，
（2））（x+）9的通项是C9rx9-3r，
系数最大的项是r=5
∴系数最大的项是126x-6，
x2（1-2x）6的通项是C6r（-2）rxr+2，
∴x5的系数为r=3时，系数是-160
（3）∵（1-2x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，
当x=1时，a1+a2+a3+…+a7=-1-a
当x=0时，a=1．
∴a1+a2+a3+…+a7=-2，
（1+kx2）6的通项是C6rkrxr+2
x8的系数小于120，
∴C64K4＜120，
∵k是正整数
∴k=1，
故答案为：（1）112；60
（2）126x-6；-160
（3）-2；1