2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，全集I={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{1}
B．{2，3}
C．{4}
D．{5}

2. 难度：中等

若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+，则a+b=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

函数的零点的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

5. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

6. 难度：中等

已知点A（2，3）、B（3，0），点P在线段AB上，且，则点P的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

执行程序框图，若p=4，则输出的S等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

4件A商品与5件B商品的价格之和不小于20元，而6件A商  品与3件B商品的价格之和不大于24元，则买3件A商品与9件B商品至少需要（ ）
A．15元
B．22元
C．36元
D．72元

9. 难度：中等

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；
④“x＞0”是“x+”的充分必要条件
其中正确的命题个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知实数a≠0，函数，若f（1-a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．[-2，-1]
D．[-2，-1]∪（0，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程为    ．

13. 难度：中等

以下四个命题
①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；
③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；
④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：

	男	女	总计
走天桥	40	20	60
走斑马线	20	30	50
总计	60	50	110

附表：

P（K^2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由可得，k²=，
则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”．其中正确的命题序号是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，过点引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为    ．

15. 难度：中等

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
（参考数据：22.5×0.01+27.5×0.07+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.02=6.45）

17. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA-．
（1）求角C的大小；
（ 2）若，c=，求sinB和b的值．

18. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（1）求证：DA⊥BC；
（2）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
（3）求点A到平面BCD的距离．

19. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=2，S_n为其前n项和，若5S₁，S₃，3S₂成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，，记数列{c_n}的前n项和T_n．若对∀n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞1）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y²=2px以F₂为焦点．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设A、B是抛物线C上两动点，过点M（1，2）的直线MA，MB与y轴交于点P、Q．△MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³-（a+b）x²+bx+c，其中a≥0，b，c∈R
（1）若f（）=0，求f（x）的单调区间；
（2）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．