已知实数a≠0，函数，若f（1-a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（） ...

已知实数a≠0，函数 manfen5.com 满分网

，若f（1-a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．[-2，-1]
D．[-2，-1]∪（0，+∞）

依题意，对a分a＜0与a＞0讨论，解关于a的一元二次不等式即可求得实数a的取值范围．【解析】 ∵数a≠0，f（x）=， ∴当a＞0时，f（1-a）≥f（1+a）⇔（1-a）2+2a≥-（1+a）⇔a2+a+2＞0⇔+＞0，显然成立， ∴a＞0符合题意；当a＜0时，f（1-a）≥f（1+a）⇔-（1-a）≥（1+a）2+2a⇔a2+3a+2≤0，解得：-2≤a≤-1．综上所述，实数a的取值范围是[-2，-1]∪（0，+∞）．故选D．

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考点分析：

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给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；
④“x＞0”是“x+ manfen5.com 满分网