Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；
④“x＞0”是“x+”的充分必要条件
其中正确的命题个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

利用复合命题的真假判断①是正误；命题的否命题判断②的正误；通过全称命题的否定是特称命题判断③的正误；利用充要条件判断④的正误．
【解析】
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题，不满足复合命题真假，因为p、q有一个是假命题，“p且q”为假命题，所以①不正确；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”，满足命题与否命题的概念．正确；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”，不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确；
④“x＞0”是“x+”的充分必要条件，“x＞0”⇒“x+”，“x＞0”⇐“x+”，所以④正确．
正确命题的个数是2．
故选C．