Question

4件A商品与5件B商品的价格之和不小于20元，而6件A商  品与3件B商品的价格之和不大于24元，则买3件A商品与9件B商品至少需要（ ）
A．15元
B．22元
C．36元
D．72元

Answer

设一件A、B商品的价格分别为x元、y元，则购买3件A商品与9件B商品共需要z=3x+9y元．给出满足条件的不等式组，并作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当x=且y=时，z取得最小值．
【解析】
设一件A商品的价格为x元，一件B商品的价格为y元，买3件A商品与9件B商品需要z元，则
z=3x+9y，其中x、y满足不等式
作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（0，8），C（，）
设z=F（x，y）=3x+9y，将直线l：z=3x+9y进行平移，
当l经过点C时，目标函数z达到最小值，
∴z最小值=F（，）=3×+9×=22
因此，当一件A商品的价格为元，一件B商品的价格为元时，
可使则买3件A商品与9件B商品费用最小，最小费用为22元
故选：B