已知椭圆
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(a>1)的左右焦点为F
1,F
2,抛物线C:y
2=2px以F
2为焦点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设A、B是抛物线C上两动点,过点M(1,2)的直线MA,MB与y轴交于点P、Q.△MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
考点分析:
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已知各项均为正数的等比数列{a
n}的首项a
1=2,S
n为其前n项和,若5S
1,S
3,3S
2成等差数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=log
2a
n,
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,记数列{c
n}的前n项和T
n.若对∀n∈N
*,T
n≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.
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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,
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,点E为AC中点,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.
(1)求证:DA⊥BC;
(2)在CD上找一点F,使AD∥平面EFB;
(3)求点A到平面BCD的距离.
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△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA-
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.
(1)求角C的大小;
( 2)若
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,c=
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,求sinB和b的值.
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我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位:岁)分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)请根据频率分布直方图,估计这100名志愿者样本的平均数;
(3)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(参考数据:22.5×0.01+27.5×0.07+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.02=6.45)
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如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于
.
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