2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合m={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩N等于（ ）
A．[1，2）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

复数z=，则|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n} 中，a₇+a₈+a₉=24，则S₁₅=（ ）
A．100
B．120
C．130
D．140

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）

A．27
B．30
C．33
D．36

5. 难度：中等

若在的展开式中，第4项为常数项，则n的值是（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18

6. 难度：中等

设向量=（4sinx，3），=（2，3cosx），且∥，则tanx的值是（ ）
A．
B．-1
C．1
D．±1

7. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

先后拋掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，设骰子朝上的面的点数分别是x，y则log_（2x）y=1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知a，b为正实数，函数y=2ae^x+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（ ）
A．3+2
B．3-2
C．4
D．2

10. 难度：中等

已知，由如程序框图输出的S=（ ）

A．1
B．
C．
D．-1

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ）．其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且 f（）＞f（π），|φ|＜π．则f（x）的递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值范围是（ ）
A．（-1，-]
B．[，1﹚
C．（-1，+∞）
D．（-∞，1）

二、解答题

13. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组，则x+y的最小值等于    ．

14. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x|2-x|-m有3个零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²（n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且满足b₁=a₁，2b₃=b₄
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和．

18. 难度：中等

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

19. 难度：中等

如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD三角形，平面VAD⊥底面ABCD，设AB=2
（I）证明：AB⊥平面VAD；
（II）求二面角A-VD-B的正切值；
（III） E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V-ECD的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率，短轴长为2．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=x³-2a²x+a³-4
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若存在实数a使得对于任意给定x₁∈[0，t]，都有x₂∈[0，2]，使f（x₁）=g（x₂），求t的最大值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，
（1）求证：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．

23. 难度：中等

选修4一4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，两坐标系中取相同的长度单位．已知直线l：ρcosθ+2ρsinθ=0与曲线C：’（θ为参数）相交于A、B，求弦AB的长度|AB|．

24. 难度：中等

选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．