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如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB, 过F点作⊙O的...

manfen5.com 满分网如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,
(1)求证:DE2=DB•DA;
(2)若⊙O的半径为manfen5.com 满分网,OB=manfen5.com 满分网OE,求EF的长.
(1)连接OF,利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE,再结合切割线定理即可证明DE2=DB•DA; (2)由圆中相交弦定理得CE•EF=AE•EB,结合直角三角形中边的关系,先求出AE和EB,从而求出EF的长. 【解析】 (1)连接OF, ∵DF切⊙O于F, ∴∠OFD=90°, ∴∠OFC+∠CFD=90°, ∵OC=OF, ∴∠OCF=∠OFC, ∵CO⊥AB于O, ∴∠OCF+∠CEO=90°, ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF, ∴DF=DE, ∵DF是⊙O的切线, ∴DF2=DB•DA, ∴DE2=DB•DA; (2),CO=,, ∵CE•EF=AE•EB=(+2)(-2)=8, ∴EF=2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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