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已知函数f(x)=sin(2x+φ).其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对x∈...

已知函数f(x)=sin(2x+φ).其中φ为实数,若f(x)≤|f(manfen5.com 满分网)|对x∈R恒成立,且 f(manfen5.com 满分网)>f(π),|φ|<π.则f(x)的递减区间是( )
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由若对x∈R恒成立,结合函数最值的定义,易得f()等于函数的最大值或最小值,由此可以确定满足条件的初相角φ的值,结合,易求出满足条件的具体的φ值,然后根据正弦型函数单调区间的求法,即可得到答案. 【解析】 若对x∈R恒成立, 则f()等于函数的最大值或最小值 即2×+φ=kπ+,k∈Z 则φ=kπ+,k∈Z 又, ∴sin(2×+φ)>sin(2π+φ). 即sinφ<0. 又φ=kπ+,k∈Z,|φ|<π. 令k=-1,此时φ=,满足条件 令2x∈[2kπ+,2kπ+],k∈Z 解得x∈, f(x)的递减区间是:. 故选C
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