由若对x∈R恒成立,结合函数最值的定义,易得f()等于函数的最大值或最小值,由此可以确定满足条件的初相角φ的值,结合,易求出满足条件的具体的φ值,然后根据正弦型函数单调区间的求法,即可得到答案.
【解析】
若对x∈R恒成立,
则f()等于函数的最大值或最小值
即2×+φ=kπ+,k∈Z
则φ=kπ+,k∈Z
又,
∴sin(2×+φ)>sin(2π+φ).
即sinφ<0.
又φ=kπ+,k∈Z,|φ|<π.
令k=-1,此时φ=,满足条件
令2x∈[2kπ+,2kπ+],k∈Z
解得x∈,
f(x)的递减区间是:.
故选C