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高中数学试题
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设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂...
设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
先设出双曲线方程,则F,B的坐标可得,根据直线FB与渐近线y=垂直,得出其斜率的乘积为-1,进而求得b和a,c的关系式,进而根据双曲线方程a,b和c的关系进而求得a和c的等式,则双曲线的离心率可得. 【解析】 设双曲线方程为, 则F(c,0),B(0,b) 直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直, 所以,即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0, 所以或(舍去)
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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