2012年宁夏高考数学仿真模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U=R，集合M={x|x＞0}，N={x|x²≥x}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∩N∈M
B．M∪N⊆M
C．（C_UM）∪N=Φ
D．（C_UN）∩M⊆M

2. 难度：中等

已知命题p：函数y=2^x-2^-x在R上为减函数；命题q：函数y=2^x+2^-x在R上为增函数；则下列命题中是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨q
C．（┐p）∧q
D．（┐p）∨q

3. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²+x＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²+x≤0
B．∃x∈R，x²+x＞0
C．∃x∈R，x²+x＜0
D．∃x∈R，x²+x≤0

4. 难度：中等

已知：函数f（x）=，则满足f（x）= 的x的值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

5. 难度：中等

设α是第四象限角，且tanα=-，则sinα等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

已知：定义域为R的函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+1；则x＜0时，f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=x³+1
B．f（x）=x³-1
C．f（x）=-x³+1
D．f（x）=-x³-1

7. 难度：中等

△ABC中，∠A=，边BC=，•=3，且边AB＜AC，则边AB的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．π，1
B．
C．2π，1
D．

9. 难度：中等

曲线y=ln x（x＞0）的一条切线为y=2x+m，则m的值为（ ）
A．ln2-1
B．1-ln2
C．1+ln2
D．-1-ln2

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．8
B．-8
C．6
D．-6

11. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1；b_n=（-1）ⁿ a_n（n∈N*）；则数列{b_n}的前50项和为（ ）
A．49
B．50
C．99
D．100

12. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（ ）
A．45°
B．60°
C．30°
D．15°

二、解答题

13. 难度：中等

函数的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S．若a₁＞0，S₂₀=0，则使a_n＞0成立的n的最大值是    ．

15. 难度：中等

△ABC中，∠A=，BC=，向量=（-，cosB），=（1，tanB），且⊥，则边AC的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x-lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：
①d＜a；   ②d＞b；   ③d＜c；   ④d＞c；
其中有可能成立的判断的序号为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-sin²x；
（1）求 f（  ）的值；
（2）当 x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值．

18. 难度：中等

已知：x，y满足约束条件；
（1）求z=x+2y的最大值；
（2）求x²+y²的最大值与最小值．

19. 难度：中等

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
f（x）=
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？

20. 难度：中等

已知函数（ a为常数、a∈R），．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n与S_n满足a_n+S_n=2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=S_n+λS_n+1（n∈N^*），求使数列{b_n}为等比数列的所有实数λ的值．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C；
（1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB中点，又CD=5，求线段CQ的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程：
已知圆C的参数方程为 （φ为参数）；
（1）把圆C的参数方程化成直角坐标系中的普通方程；
（2）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把（1）中的圆C的普通方程化成极坐标方程；设圆C和极轴正半轴的交点为A，写出过点A且垂直于极轴的直线的极坐标方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|（a为常数，且a∈R）；
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
（2）当a≥1时，求函数f（x）的值域．