Question

已知函数f（x）=（）^x-lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：
①d＜a；   ②d＞b；   ③d＜c；   ④d＞c；
其中有可能成立的判断的序号为    ．

Answer

利用函数f（x）=（）x-lnx 在（0，+∞）上是减函数及已知条件，分 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0； 或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0 二种情况，分别求得可能成立选项，从而得到答案．
【解析】
∵已知函数f（x）=（）x-lnx 在（0，+∞）上是减函数，a＞b＞c＞0，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
 故f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的两项为正的；或者三项都是负的．
即  f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）； 或  f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数d是函数y=f（x）的一个零点，
当 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0 时，b＜d＜a，此时 ①②④成立．
当 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，d＜c，此时①③成立．
综上可得，有可能成立的判断的序号为①②③④，
故答案为 ①②③④．