Question

已知函数f（x）=sin2x-sin²x；
（1）求 f（  ）的值；
（2）当 x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值．

Answer

（1）直接把x=代入到函数解析式中即可求解
（2）利用辅助角公式对已知函数化简可得f（x）=sin（2x+）-，结合正弦函数的性质及已知角的范围可求函数的最大值
【解析】
（1）f（）=sin-sin2=-=0．（4分）
（2）因为f（x）=sin2x-sin2x=f（x）=sin2x+cos2x-=sin（2x+）-．
所以当x∈[0，]时，≤2x+≤，
所以：≤sin（2x+）≤1，
所以f（x）的最大值为．（12分）