2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（13）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是     号．

2. 难度：中等

若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是    ．

3. 难度：中等

样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于    （保留根号）．

4. 难度：中等

设（1-2x）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，则|a|+|a₁|+…+|a₈|=    ．

5. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为     ．

6. 难度：中等

有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为    ．

7. 难度：中等

在的展开式中x的幂指数是整数的项共有    项．

8. 难度：中等

（mx+1）⁷的展开式中，x³项的系数是x²项的系数和x⁵项系数的等比中项，则m=    ．

9. 难度：中等

今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程中的b≈-2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为    ．

10. 难度：中等

已知等差数列有一个性质：若数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足，则数列{b_n}也是等差数列，类比上述命题，相应的等比数列有性质：若数列{a_n}是等比数列（a_n＞0），则当数列{b_n}满足b_n=    时，数列{b_n}也是等比数列．

11. 难度：中等

集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，集合B={（x，y）|y≤-x+5}．先后掷两颗骰子，设掷第-颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则（a，b）∈（A∩B）的概率等于    ．

12. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为     ．

13. 难度：中等

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

14. 难度：中等

设，求：
（1）f（x）的展开式中x⁴的系数；    （2）f（x）的展开式中所有项的系数之和．

15. 难度：中等

甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军．假定每局甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：
（1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率；   （2）比赛以乙3胜2败冠军的概率．

16. 难度：中等

如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量．
（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（Ⅱ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．

17. 难度：中等

甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用ξ₁，ξ₂分别表示甲、乙取得的卡片上的数字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）记，求η的分布列与数学期望．

18. 难度：中等

有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站概率为P_n．
（1）求P，P₁，P₂的值；
（2）求证：P_n-P_n-1=-（P_n-1-P_n-2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P₉₉及P₁₀₀的值．