Question

甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用ξ₁，ξ₂分别表示甲、乙取得的卡片上的数字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）记，求η的分布列与数学期望．

Answer

（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件记“ξ1＞ξ2”为事件A，（ξ1，ξ2）的取值共有10种结果，、满足ξ1＞ξ2的（ξ1，ξ2）的取值可以列举出有4种情况，得到概率．
（II）由题意知变量的可能取值是2，3，4，5，结合变量对应的事件写出变量的概率和分布列，做出期望值．
【解析】
（Ⅰ）记“ξ1＞ξ2”为事件A，（ξ1，ξ2）的取值共有10种情况，
满足ξ1＞ξ2的（ξ1，ξ2）的取值有以下4种情况：
（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），
∴；
（Ⅱ）随机变量η的取值为2，3，4，5，
P（η=2）=，P（η=3）=，P（η=4）=，P（η=5）=
∴η的分布列是

η 2 3 4 5
P

∴η的期望为