2016北师大版九年级数学下册期末检测题

一、单选题

1. 难度：简单

对于二次函数y＝－3(x－8)²＋2，下列说法中，正确的是(　　)

A. 开口向上，顶点坐标为(8，2)    B. 开口向下，顶点坐标为(8，2)

C. 开口向上，顶点坐标为(－8，2)    D. 开口向下，顶点坐标为(－8，2)

2. 难度：简单

抛物线y＝3x²＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)

A. y＝3x²＋2x－5    B. y＝3x²＋2x－4    C. y＝3x²＋2x＋3    D. y＝3x²＋2x＋4

3. 难度：简单

如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(　　)

A. 32°    B. 38°    C. 52°    D. 66°

4. 难度：简单

弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为(　　)

A.     B.     C.     D. 60°

5. 难度：困难

在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为(　　)

A. 7    B. 8    C. 8或17    D. 7或17

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则

A. ac+1=b    B. ab+1=c    C. bc+1=a    D. 以上都不是

7. 难度：中等

如图是一块△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是(　　)

A. π cm²    B. 2π cm²    C. 4π cm²    D. 8π cm²

8. 难度：简单

抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac－b²<0；②2a－b＝0；③a＋b＋c<0；④点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)在抛物线上，若x₁<x₂，则y₁≤y₂.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

9. 难度：简单

计算：sin²45°＋tan30°＝____．

10. 难度：中等

把二次函数y＝2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____．

11. 难度：简单

已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式____．

12. 难度：中等

赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．

13. 难度：中等

如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为____．(结果精确到0.1 m，≈1.73)

14. 难度：中等

已知点A（4，y₁），B（，y₂），C（﹣2，y₃）都在二次函数y=（x﹣2）²﹣1的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

15. 难度：中等

已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．

16. 难度：中等

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x²－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)．

18. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

(1)求BD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB＝5米，tanB＝，∠C＝30°.

(1)求桥面AD与地面BC之间的距离．

(2)因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)

20. 难度：中等

我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；

(2)求售价x的范围；

(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度；

(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

23. 难度：中等

如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.

(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；

(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；

(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．