Question

为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB＝5米，tanB＝，∠C＝30°.

(1)求桥面AD与地面BC之间的距离．

(2)因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)

Answer

(1)桥面AD与地面BC之间的距离为5米;(2) CG≈2.7米.

【解析】试题分析：(1)在Rt△ABE中,根据tanB＝得到,从而有 ,据此即可求出AE的长;

(2)判断出四边形AEFD是矩形,在Rt△DCF中,利用三角函数解答.

【解析】
(1)在Rt△ABE中，tanB＝＝，∴设AE＝x，BE＝2x，则AB＝＝x＝5，∴x＝5，即桥面AD与地面BC之间的距离为5米 (2)∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∠AEF＝90°，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴DF＝AE＝5米，在Rt△DCF中，CF＝≈8.66米，在Rt△DGF中， GF＝≈5.95(米)，改建节省所占路面的宽度为CG＝CF－GF＝8.66－5.95≈2.7(米)