山东省南山集团东海外国语学校2017届九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（-1,3)，则这个反比例函数的图象一定经过点（  ）

A. (3,-1)    B. (,3)    C. (-3,-1)    D. (,3)

2. 难度：中等

若二次函数y=ax²的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点（    ）

A. (2，4)    B. (－2，－4)    C. (－4，2)    D. (4，－2)

3. 难度：困难

抛物线y=x²﹣6x+5的顶点坐标为（  ）

A. （3，﹣4）    B. （3，4）    C. （﹣3，﹣4）    D. （﹣3，4）

4. 难度：中等

在同一坐标系中，函数和的图象可能是（  ）

A. A    B. B    C. C    D. D

5. 难度：中等

如图，过反比例函数（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线， 垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE 与梯形ECDB的面积分别为S₁，S₂，比较它们的大小，可得(   )

A. S₁＞S₂    B. S₁=S₂    C. S₁＜S₂    D. 大小关系不能确定

6. 难度：简单

在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次 函数y=ax²-ax的图象大致是下图中的（   ）

A. A    B. B    C. C    D. D

二、单选题

7. 难度：中等

若M（，y₁）、N（，y₂）、P（，y₃）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₂＞y₃＞y₁         B. y₂＞y₁＞y₃    C. y₃＞y₁＞y₂    D. y₃＞y₂＞y₁

三、选择题

8. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(    )

A. 5 m    B. 2 m    C. 4 m    D. m

9. 难度：困难

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正弦值是(    )

A. 2    B.     C.     D.

10. 难度：困难

点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的  顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝．其中正确的是（   ）

A. ②④    B. ②③    C. ①③④    D. ①②④

11. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（2，y₂）是抛物线上两点，则

y₁＞y₂．其中说法正确的是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①②④    D. ②③④

12. 难度：中等

图1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（  ）

A. 当x=3时，EC＜EM

B. 当x=9时，EC＜EM

C. 当x增大时，BE·DF的值不变

D. 当x增大时，EC·CF的值增大

四、填空题

13. 难度：中等

在ΔABC中，∠C=90⁰，如果tanA=，那么sinB的值等于___________

14. 难度：中等

如图，一次函数y₁=ax+b与反比例函数的图象交于点(-1,m)， 和点(3,n)，则使y₁ ＞y₂的x的取值范围是_________________________________.

15. 难度：中等

如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________.

16. 难度：中等

将抛物线y＝ (x－1)² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为_______________

17. 难度：中等

如图，小明想测量塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，）

18. 难度：简单

等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．

五、计算题

19. 难度：中等

计算：

六、解答题

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB=2，求AC的长。

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求：AD的长。

22. 难度：中等

如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45，结果精确到0.1）

23. 难度：中等

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. 

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式； 

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元； 

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

24. 难度：压轴

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx-2(m≠0)）与轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线的上方，并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。

25. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。

(1)求抛物线的解析式。

(2)点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

(3)在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。

26. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（－1，0）

  （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

  （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

  （3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。