2012年江苏省南京师范大学附中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．-
C．5
D．

2. 难度：中等

据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ）
A．2.217×10⁶
B．0.2217×10⁶
C．2.217×10⁷
D．22.17×10⁶

3. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（）^-1=-2
C．=±4
D．|-6|=6

5. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x＞0
C．x≠0
D．x为一切实数

6. 难度：中等

木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是一个高为cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ）

A．4cm
B．（）cm
C．cm
D．（）cm

二、填空题

9. 难度：中等

一组数据11，8，-1，9，12的极差是    ．

10. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

11. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是    ．

12. 难度：中等

长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是    cm²．

13. 难度：中等

已知点P在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为2． 若将点P向右平移1个单位后得点P′，则图象经过点P′的反比例函数的关系式是    ．

14. 难度：中等

函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的有    （填序号）．
①b＞0；②k＞0；③当x＜2时，y＞0；④方程kx+b=0的解是x=2．

15. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则圆上一点到弦AB的最大距离为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=50°，则∠CAO的度数是    °．

17. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

18. 难度：中等

表1给出了直线上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了抛物线上部分点（x，y）的坐标值．那么直线和抛物线交点坐标为    ．
表1

x	-1		1	2
y	2	1		-1

表2

x	-1		1	2
y		-1		3

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知A=，B=，求A与B的差；当x≠-1时，比较A与B的大小．

21. 难度：中等

为了了解我区2万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级（四个年级）的部分学生做问卷调查．各年级的被调查人数如下图所示；所有被调查学生回答的情况如表一所示（其中180分钟以上的相关数据未标出）：
表一：（每组含最小值，不含最大值）
根据上述信息，回答下列问题：

时间段（分/天）	60以内	60～90	90～120	120～150	150～180	180以上
人数	20	34	50	61	25

根据上述信息，回答下列问题：
（1）九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率______；
（2）在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在180分钟以上的学生人数是______人；
（3）在所有被调查学生中，完成家庭作业所用时间的中位数所在的时间段是______分/天；
（4）估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在150分钟（包括150分钟）以上的约为______人．

22. 难度：中等

（1）小明随机地将一套校服放入1、2、3号三个抽屉中的一个抽屉里．直接写出：这套衣服在1号抽屉的概率．
（2）小明随机地将一套校服的上衣放入三个抽屉中的一个抽屉里，之后他又随机地将这套校服的裤子放入这三个抽屉中的一个抽屉里．求这套校服在同一个抽屉里的概率．

23. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
①试判断四边形MCNB是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
②四边形MCNB能成为正方形吗？若能，请直接给出△ABC应满足的条件；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

如图所示，小华同学乘船行驶在湖面上（小华距湖面的高度不计），船行驶到点A处时，小华测得一跨湖大桥桥塔顶端点C的仰角为35°，继续向前行驶60米到达点B处，测得桥塔CE顶端点C在湖中的倒影点D的俯角为45°，请求出桥塔顶端点C距离湖面的高度CE．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

25. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如下图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；
（3）若该商场获得利润不低于500元，则销售单价x的范围为______．

26. 难度：中等

某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，提高了每天的工作效率，结果共用7天完成了任务．已知该工厂累计加工的零件数y与加工天数x之间的函数关系如图所示．
（1）请解释a的实际意义；
（2）求该厂采取了新技术后每天加工多少个零件？

27. 难度：中等

现有一形如直角三角板的三角形ABC（如图1），其中∠C=90°，∠A=45°，该三角形内有一个半径为1cm的⊙O，圆心O到三边的距离均为cm．将△ABC绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α （0°＜α≤90°），旋转后的三角形记为△EFC，⊙O记为⊙P．
（1）当α=45°时（如图2），试判断EF与CB的位置关系并说明理由；
（2）当⊙P与⊙O相外切时（如图3），①求旋转角α；②求⊙P扫过的面积；
（3）当CF与⊙O相切时，则sinα=______

28. 难度：中等

如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 （2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）直接写出该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以每秒1个单位长度的速度从A点出发沿射线AB匀速移动，设它们运动的时间为t秒（t＞0），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①填空：当0＜t≤3时，PN=______．（用含t的代数式表示）；
②在运动的过程中，以P、N、C、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由．
③设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最小值？为什么？