如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)直接写出该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以每秒1个单位长度的速度从A点出发沿射线AB匀速移动,设它们运动的时间为t秒(t>0),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①填空:当0<t≤3时,PN=______.(用含t的代数式表示);
②在运动的过程中,以P、N、C、D为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请求出此时t的值,若不能,请说明理由.
③设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最小值?为什么?
考点分析:
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现有一形如直角三角板的三角形ABC(如图1),其中∠C=90°,∠A=45°,该三角形内有一个半径为1cm的⊙O,圆心O到三边的距离均为
cm.将△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角为α (0°<α≤90°),旋转后的三角形记为△EFC,⊙O记为⊙P.
(1)当α=45°时(如图2),试判断EF与CB的位置关系并说明理由;
(2)当⊙P与⊙O相外切时(如图3),①求旋转角α;②求⊙P扫过的面积;
(3)当CF与⊙O相切时,则sinα=______
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某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,提高了每天的工作效率,结果共用7天完成了任务.已知该工厂累计加工的零件数y与加工天数x之间的函数关系如图所示.
(1)请解释a的实际意义;
(2)求该厂采取了新技术后每天加工多少个零件?
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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如下图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式;
(3)若该商场获得利润不低于500元,则销售单价x的范围为______.
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如图所示,小华同学乘船行驶在湖面上(小华距湖面的高度不计),船行驶到点A处时,小华测得一跨湖大桥桥塔顶端点C的仰角为35°,继续向前行驶60米到达点B处,测得桥塔CE顶端点C在湖中的倒影点D的俯角为45°,请求出桥塔顶端点C距离湖面的高度CE.
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N.
①试判断四边形MCNB是什么特殊的四边形,并证明你的结论;
②四边形MCNB能成为正方形吗?若能,请直接给出△ABC应满足的条件;若不能,请说明理由.
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