2000年全国中考数学试题汇编《三角形》（04）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．

2. 难度：中等

（2000•海南）如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．

3. 难度：中等

（2000•福建）已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连AD、AG．求证：AG=AD．

4. 难度：中等

（2000•陕西）如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．

5. 难度：中等

（2000•绍兴）等腰三角形ABC的两腰AB，AC的长分别是方程x²-2x+k=0的两根，求k的值及底边BC的取值范围．

6. 难度：中等

（2000•江西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连接DE交CB于N，连接BD．求证：
（1）△ABD是等腰三角形；
（2）CM²=CN•CB．

7. 难度：中等

（2000•昆明）已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM•PB=PN•AP．

8. 难度：中等

（2000•河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

9. 难度：中等

（2000•上海）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．

10. 难度：中等

（2000•上海）如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

11. 难度：中等

（2000•西城区）已知：如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F．
求证：BF=CD．

12. 难度：中等

（2000•台州）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

13. 难度：中等

（2000•温州）如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．

14. 难度：中等

（2000•东城区）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．

15. 难度：中等

（2000•绍兴）正方形ABCD中，E、F分别在边AD，AB上，且AE=BF=AB，EF与AC交于点P．
（1）求EF：AE的值；
（2）设AB=x，四边形BCPF的面积为y，求y关于x的函数解析式．

16. 难度：中等

（2000•海淀区）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点．求证：PB=PC．

17. 难度：中等

（2003•宁波）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中点，求证：ED=EC．

18. 难度：中等

（2000•宁波）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：AC=DB．

19. 难度：中等

（2000•内江）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于O．求证：OB=OC．

20. 难度：中等

（2000•广西）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E为DC的中点，求证：∠EAB=∠EBA．

21. 难度：中等

（2000•朝阳区）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=；
（2）如果，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

22. 难度：中等

（2000•内江）已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线于F，连接AF交⊙O于D，连CD交AE于G；
（1）求证：AE平分∠CAD；
（2）求证：AE²=EF²+AC•AD．

23. 难度：中等

（2000•兰州）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．

24. 难度：中等

（2000•福建）已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙O'的直径，⊙O的弦AC交⊙O'于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的长．

25. 难度：中等

（2000•天津）已知：AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，且∠DAB=60°，过O作弦AD的平行线与过B点的切线交于C点，连接CD，求∠ADC的度数．（请画出此题示意图）

26. 难度：中等

（2000•绵阳）已知：如图，AC是⊙O的直径，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切线，E是切点，
求证：（1）OD∥AB；
（2）2DE²=BE•OD；
（3）设BE=2，∠ODE=a，则cos²a=．

27. 难度：中等

（2000•吉林）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．

28. 难度：中等

（2000•广西）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，BO₂切⊙O₁于点B，BO₂的延长线交⊙O₂于点D，DA的延长线交⊙O₁于点C．
（1）证明：DB⊥BC；
（2）如果AC=3AD，求∠C的度数；
（3）在（2）的情况下，若⊙O₂的半径为6，求四边形O₁O₂CD的面积．

29. 难度：中等

（2000•江西）如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

30. 难度：中等

（2000•山东）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AC为⊙O₁的直径，CA、CB的延长线分别交⊙O₂于点D、E，AC=6cm，BE=11cm，AD=BC．求：
（1）BC的长；
（2）∠DEC的余弦值；
（3）两圆⊙O₁和⊙O₂的圆心距．