（2000•昆明）已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：A...

（2000•昆明）已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM•PB=PN•AP．

根据相似三角形的判定方法可证△PMA∽△BNM，然后利用相似三角形的性质就可以证得结论．证明：∵△PMN是等边三角形， ∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN． ∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°． ∵∠APB=120°， ∴∠APM+∠NPB=60°． ∴∠A=∠NPB． ∴△PMA∽△BNP． ∴AM：PN=AP：PB ∴AM•PB=PN•AP．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等