已知函数,,. (1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围; (2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间; (3)如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
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已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;,是过点且相互垂直的两条直线,交椭圆E于,两点,交椭圆E于,两点,,的中点分别为,. (1)求椭圆E的标准方程; (2)求直线的斜率的取值范围; (3)求证直线与直线的斜率乘积为定值.
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为综合治理交通拥堵状况,缓解机动车过快增长势头,一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规.某大城市2012年初机动车的保有量为600万辆,预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%,且报废后机动车的牌照不再使用,同时每年投放10万辆的机动车牌号,只有摇号获得指标的机动车才能上牌.经调研,获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌. (1)问:到2016年初,该城市的机动车保有量为多少万辆; (2)根据该城市交通建设规划要求,预计机动车的保有量少于500万辆时,该城市交通拥堵状况才真正得到缓解.问:至少需要多少年可以实现这一目标. (参考数据:,,,)
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如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的大小; (3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
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已知函数,且的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点. (1)求的值; (2)若函数在上的图象与轴的交点分别为、,求与的夹角.
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从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下: (1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少; (2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
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若规定一种对应关系,使其满足:①且; ②如果那么.若已知,则 (1) ; (2) .
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在中,,则角的最大值为 .
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已知数列是等比数列,是其前项和.若,且与的等差中项为,则 .
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一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 .
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