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选修4-5:不等式选讲

设函数

(1)解不等式

(2)对于实数,若 ,证明:

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线为参数),曲线为参数).

(1)试判断的位置关系;

(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

 

已知函数为常数).

(1)当时,讨论函数的单调性;

(2)设可求导数,且它的导函数仍可求导数,则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数,记为,利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性.一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负.

不是凸函数,求的取值范围.

 

已知椭圆 的左、右焦点分别为,其离心率,以原点为圆心,椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切.

(1)求的方程;

(2)过的直线两点, 的中点,连接并延长交于点,若四边形的面积满足: ,求直线的斜率.

 

如图,在中, ,点分别在上, ,沿翻折起来,使得点的位置,满足

(1)证明: 平面

(2)若 ,求二面角的正弦值.

 

甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%-19%,是消暑止渴的佳品,有诗赞曰:冰泉浸绿玉,霸刀破黄金;凉冷消晚署,清甘洗渴心,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性,分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标的值评定蜜瓜的等级,若,则为一级;若,则为二级;若,则为三级.近年来,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:

(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量;

(2)在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块, 表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求随机变量的分布列及数学期望.

 

已知等差数列中, ,数列中, ,其前项和满足:

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和

 

已知 ,记的最大值为,则数列的最大项是__________

 

已知的展开式中的系数为 的系数为,若,则___________

 

已知,则__________

 

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