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在直角坐标系xoy上取两个定点A1(﹣2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.

(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;

(2)已知点A(1,t)(t>0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.

 

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点,F是PC上的一点. 

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(1)若PB∥平面AEF,试确定F点位置;

(2)在(1)的条件下,若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为满分5 manfen5.com,求二面角E-AF-C的余弦值.

 

在平面直角坐标系xOy中,曲线满分5 manfen5.com与坐标轴的交点都在圆C上.

1)求圆C的方程;

2)若圆C与直线满分5 manfen5.com交于A,B两点,且满分5 manfen5.com求a的值

 

某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

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1)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;

2)从测试成绩在[50,60)[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.

 

已知直线l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x﹣5y+14=0的相交于点P.求:

1)过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程;

2)过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程.

 

已知命题满分5 manfen5.com:方程满分5 manfen5.com表示焦点在y轴上的椭圆,命题满分5 manfen5.com:双曲线满分5 manfen5.com的离心率满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com只有一个为真,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

图,设满分5 manfen5.com是半径为满分5 manfen5.com的球面上的四个不同点,且满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,用满分5 manfen5.com分别表示△满分5 manfen5.com、△满分5 manfen5.com、△满分5 manfen5.com的面积,则满分5 manfen5.com的最大值是            .

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已知抛物线满分5 manfen5.com的焦点F和点满分5 manfen5.com,P为抛物线上一点,则满分5 manfen5.com的最小值等于_____________.

 

已知O(0,0,0),A(﹣2,2,﹣2),B(1,4,﹣6),C(x,﹣8,8),若OCAB,则x=__________;若O、A、B、C四点共面,则x=__________

 

右表是某单位1-4月份水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知, 用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是满分5 manfen5.com,由此可预测该单位第5个月的用水量是                百吨.

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