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已知函数有两个极值点 ,且,记点 .

(Ⅰ)求直线的方程;

(Ⅱ)证明:线段与曲线有且只有一个异于的公共点.

 

(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线有相同焦点

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆两点,当△面积最大时,求直线的方程

 

设函数.

(Ⅰ)若,求的极值;

(Ⅱ)若在定义域上单调递增,求实数的取值范围.

 

已知数列的前项和为,且 .

(Ⅰ)求 并猜想的表达式;

(Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想.

 

如图,正方体中, 分别为 的中点.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.

 

设非等腰的内角所对边的长分别为,且成等差数列,用分析法证明: .

 

已知是椭圆 的右焦点, 上一点, ,当周长最小时,其面积为__________

 

已知数列的前项和为 ,则__________

 

已知函数,若曲线在点处的切线为,且轴上的截距为,则实数__________

 

已知复数 在复平面内对应的点关于直线对称, ,则__________

 

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