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选修4-5:不等式选讲

已知函数为不等式的解集.

(1)求

(2)当时,试比较的大小.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆的极坐标方程;

(2)直线的极坐标方程为,其中满足交于两点,求的值.

 

已知椭圆轴,轴的正半轴分别相交于两点,点为椭圆上相异的两点,其中点在第一象限,且直线与直线的斜率互为相反数.

(1)证明: 直线的斜率为定值;

(2)求四边形面积的取值范围.

 

已知函数.

(1)当时,证明函数上单调递增;

(2)若函数个零点,求的值.

 

如图,三棱柱中,侧面为菱形,.

(1)证明:

(2)若,求三棱锥的体积.

 

如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量(单位: 吨)的折线图.

注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.

(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以说明;

(2)建立关于的回归方程,预测年该企业污水净化量;

(3)请用数据说明回归方程预报的效果.

附注: 参考数据:

参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小;

二乘法估汁公式分别为

反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.

 

已知数列的前项和为,且

(1)求的值;

(2)设,证明数列为等比数列,并求出通项公式.

 

已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若对任意实数,且的图象过原点,则不等式的解集为__________

 

. 已知直线,平面,满足,且,有下列四个命题: ①对任意直线,有;②存在直线,使;③对满足的任意平面,有;④存在平面,使.其中正确的命题有__________.(填写所有正确命题的编号)

 

满足约束条件,若的最大值为__________

 

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