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函数的单调增区间是(     )

A.     B.     C.     D.

 

若全集,且,则集合的真子集共有(     )

A.     B.     C.     D.

 

设复数满足,则的模是(     )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数.

(1)若a=1,存在使f(x)<c成立,求c的取值范围;

(2)若a=2,解不等式.

 

已知直线的参数方程为: ,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线和曲线C的普通方程;

(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.

 

如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.

(1)求证: ;

(2)若,求PE的长.

 

已知函数.

(1)当>0时,求函数的极值点;

(2)证明:当时, 恒成立.

 

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆EB,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .

 

如图,在矩形ABCD中, ,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.

(1)证明:平面BCE∥平面ADH;

(2)证明:EHAC;

(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.

 

2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:

(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?

(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).

下面的临界值表供参考:

独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.

 

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