已知为虚数单位,则复数( ) A. B. C. D.
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设集合,则( ) A. B. C. D.
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已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时,若方程有两个不同的实根和, (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)求证:.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数取值范围.
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甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如:算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为). (1)请你为甲选择一条由到的最短路线 (即此人只选择从西向东和从南向北的路线), 使得途中发生堵车事件的概率最小; (2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.
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如图示,边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直,M是PC的中点。 (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值。
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已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。 (1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? (参考数据:)
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在ABC中,a、b、c分别是角 A、B、C所对的边,设,且, 。 (1)判断ABC的形状; (2)的取值范围。
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函数,, (1)在上的值域是 ; (2)若对任意,总存在,使得,则实数的取值范围 是 。
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O是ABC的重心,且OB=2,OC=3,∠BOC=120°,则OA= 。
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